Risk Metrikleri · Sharpe, Max Drawdown, Sortino

Neden risk metrikleri gerekir?

İki stratejiyi karşılaştıralım:

• A: Yıllık yüzde 15 getiri, en kötü yılda yüzde 50 düşüş.
• B: Yıllık yüzde 12 getiri, en kötü yılda yüzde 15 düşüş.

Hangisi daha iyi? Cevap kişisel değildir. B matematiksel olarak daha iyidir, çünkü aldığı risk başına daha verimli kazanç üretir. Risk ayarlı metrikler bu farkı sayısallaştırır.

Sharpe Oranı

En yaygın risk ayarlı performans ölçüsü, Sharpe oranıdır. William F. Sharpe, 1966 yılında Journal of Business'ta yayımladığı "Mutual Fund Performance" makalesinde formülü tanımladı.

Sharpe = (Strateji getirisi - Risksiz faiz) / Strateji standart sapması

Tipik olarak yıllıklandırılmış değerlerle hesaplanır. Risksiz faiz olarak ABD için üç aylık T-bill getirisi, Türkiye için TCMB politika faizi kullanılır. Pratikte sıfır da alınabilir.

Yorumlama

Karşılaştırma için tipik aralıklar: S&P 500'ün uzun vadeli (1928 sonrası) yıllık Sharpe oranı yaklaşık 0.4-0.5 seviyesindedir. BIST 100'ün USD bazlı Sharpe oranı dönem dönem negatife dönmüştür; TL bazlı nominal hesapta enflasyon etkisi yanıltıcı şekilde yüksek değer üretir. Profesyonel hedge fonların hedef aralığı genellikle 0.8-1.5 düzeyindedir. Renaissance Medallion gibi istisnai örnekler 2'nin üstüne çıkar.

Eksiklikleri

Sharpe oranı yukarı yöndeki oynaklığı da risk olarak sayar. Oysa yatırımcı, getirinin yukarı tarafını cezalandırmaz. Bu nedenle Sortino, daha tutarlı bir alternatif sunar.

Sortino Oranı

Sortino oranı, Sharpe'ın aşağı yönlü oynaklığa odaklanan biçimidir. Frank A. Sortino'nun 1980'ler boyunca geliştirdiği bu ölçü, 1991'de Journal of Investing'de tanımlanmıştır.

Sortino = (Strateji getirisi - Risksiz faiz) / Negatif getirilerin standart sapması

Sadece negatif getirilerin oynaklığını cezalandırır. Bir strateji büyük yukarı sıçramalar yapıyorsa, bu Sharpe oranını düşürür ancak Sortino oranını etkilemez.

Yorumlama

Tipik olarak Sortino, Sharpe oranından yüksek çıkar (payda küçüldüğü için). 1.5 üzeri iyi, 2.5 üzeri çok iyi sayılır.

Maksimum Dip (Max Drawdown)

Bir stratejinin en yüksek tepe değerinden en düşük dip değerine yüzdesel düşüşüne maksimum dip (max drawdown) denir.

Equity curve: 100 → 130 → 95
Max DD = (95 / 130 - 1) × 100 = -27%

Bu, stratejiyi uygulayan yatırımcının karşılaşacağı en kötü ardışık kayıp anlamına gelir.

Neden kritik?

İnsan psikolojisi büyük dipleri kaldırmaz. Yüzde 30 düşüş bile büyük çoğunluk için "bu sistemi bırakıyorum" eşiğidir. Yüzde 50'yi aşan dipler, sayılar ne kadar iyi görünürse görünsün, gerçek hayatta sürdürülemez.

Eşikler

Tarihsel referanslar: S&P 500 endeksi 2007 Ekim zirvesinden 2009 Mart dibine yaklaşık yüzde 57 düştü (Bloomberg ve S&P verisi). 2020 Mart COVID dibinde S&P 500 yaklaşık yüzde 34 değer kaybetti. BIST 100'ün USD bazlı tarihsel maksimum dipi yüzde 80'in üstündedir (2000-2003 bankacılık krizi ve 2008 küresel finans krizi dönemleri).

Calmar Oranı

Calmar = Yıllık getiri (CAGR) / |Max Drawdown|

Dip başına ne kadar yıllık getiri alındığını gösterir. Sharpe oranına benzer; ancak tipik risk yerine en kötü ana göre hesaplama yapar.

Yorumlama

Kazanma Oranı (Win Rate)

Kazanan işlem yüzdesidir.

Kazanma oranı = Kazanan işlem sayısı / Toplam işlem sayısı

Tek başına yanıltıcı olabilir. Bir strateji yüzde 80 oranında kazanabilir ancak ortalama kayıp, ortalama kazancın beş katıysa stratejinin beklenen değeri negatif olur. Asıl önemli olan kazanç büyüklüğü ile kazanma oranının birlikte değerlendirilmesidir.

Beklenen değer formülü

Beklenen değer = (Kazanma oranı × Ortalama kazanç) − ((1 − Kazanma oranı) × Ortalama kayıp)

Bir strateji yüzde 40 oranında kazansa bile, her kazancı 3R ve her kaybı 1R ise beklenen değer 0.4×3 − 0.6×1 = +0.6R olur. Sonuç kârlıdır.

Diğer önemli metrikler

Yıllık oynaklık

Günlük getirilerin standart sapmasının √252 ile çarpılmasıyla bulunur.

Beta

Stratejinin piyasaya göre duyarlılığı. Beta = 1 piyasa ile aynı hareketi, 0.5 piyasanın yarısı kadar hareketi ifade eder.

Jensen alfası

Beta ayarlı fazla getiri. Alfa, bir stratejinin piyasaya göre ne kadar fazla kazandırdığını gösterir.

Kâr faktörü

Kâr faktörü = Toplam kazanç / Toplam kayıp

1 üstü kârlı, 2 üstü güçlü, 3 üstü çok güçlü kabul edilir (nadirdir).

Geriye dönük test sonuçlarını okurken

Bir strateji sayfasında rakamları görürken bakış sırası şu olmalıdır:

1. Önce maksimum dip. Pratikte uygulanabilir mi?
2. Sonra yıllık bileşik getiri (CAGR). Değer üretiyor mu?
3. Sonra Sharpe ve Sortino. Risk ayarlı performans yeterli mi?
4. Sonra Calmar. Dip başına getiri makul mü?
5. Son olarak kazanma oranı ve kâr faktörü. İşlem dağılımı dengeli mi?

Tek bir metriğe bakmak yanıltır. Yüksek CAGR ile birlikte yüksek maksimum dip gösteren bir strateji çekici görünebilir ancak gerçekte sürdürülemez.

Endekse karşı karşılaştırma

Bir strateji, S&P 500 veya BIST 30 endeksinin pasif tutulmasına göre tüm metriklerde mi daha iyi, yoksa yalnızca bazılarında mı? Aktif stratejiler çoğunlukla şu sonucu verir:

• Sharpe oranını iyileştirir (oynaklığı azaltır).
• Maksimum dipi azaltır.
• Yıllık bileşik getiride endeksi geçmek zordur.

İyi bir strateji düşük oynaklık ve düşük dip ile endekse yakın getiri verir. Hedef genellikle endeks getirisinin yarısı kadar dip ile aynı getiriyi yakalamaktır.

Son söz

Bir strateji sayfasında onlarca rakam görsen bile, esas soru şudur:

Bu stratejiyi uygulamaya başlasam, en kötü ardışık kaybım ne kadar olur?

Cevap, maksimum diptir. Bu eşiği kaldırabiliyor musun? Cevap hayır ise getirinin yüzde 50 olması bile değersizdir. Çünkü stratejiyi uygulayamazsın.

İyi yatırımcılar getiriyi değil, risk ayarlı getiriyi maksimize eder. Çünkü uygulanabilirlik en kritik koşuldur.

Kaynakça

1. Sharpe, W. F. (1966). Mutual Fund Performance. The Journal of Business, 39(1), 119-138.
2. Sortino, F. A. ve Price, L. N. (1994). Performance Measurement in a Downside Risk Framework. The Journal of Investing, 3(3), 59-64.
3. Jensen, M. C. (1968). The Performance of Mutual Funds in the Period 1945-1964. The Journal of Finance, 23(2), 389-416.
4. Magdon-Ismail, M. ve Atiya, A. F. (2004). Maximum Drawdown. Risk Magazine, 17(10), 99-102.
5. Bailey, D. H. ve Lopez de Prado, M. (2014). The Deflated Sharpe Ratio: Correcting for Selection Bias, Backtest Overfitting, and Non-Normality. Journal of Portfolio Management, 40(5), 94-107.
6. S&P Dow Jones Indices. (2009). S&P 500 Historical Drawdown Analysis (Bloomberg verisi).
7. Zuckerman, G. (2019). The Man Who Solved the Market: How Jim Simons Launched the Quant Revolution. Portfolio. (Renaissance Medallion Sharpe oranı referansı.)

▸ Not: Bu sayfa eğitim ve araştırma amaçlıdır. Yatırım tavsiyesi içermez. Anlatılan kavram veya stratejilerin geçmiş performansı, gelecek için garanti vermez.

• ▸ Backtest Tuzakları
  Risk metriklerini şişiren backtest hataları.
• ▸ Portföy Optimizasyonu
  Risk metrikleri portföy seviyesinde nasıl değişir?
• ▸ Risk-Kazanç Oranı
  Tek pozisyon seviyesinde risk-getiri ölçümü.