Portföy Optimizasyonu · Modern Portföy Teorisinden Risk Paritesine

Tek hisse mi, portföy mü?

Bireysel yatırımcı sohbetlerinde en yaygın soru "hangi hisseyi alayım" biçimindedir. Profesyonel dünyada esas soru farklıdır: hisseleri portföyde nasıl ağırlıklandırmalı?

Bu sorunun önemini akademik kanıt destekler. Brinson, Hood ve Beebower'ın 1986 ve 1991 tarihli çalışmaları, kurumsal portföylerin getiri değişkenliğinin yaklaşık yüzde 90'ının varlık dağılımı kararından geldiğini göstermiştir. Hisse seçimi ve zamanlama, kalan küçük dilimi paylaşır.

Markowitz Modern Portföy Teorisi (1952)

Harry Markowitz, 1952 yılında The Journal of Finance'ta yayımlanan "Portfolio Selection" makalesinde modern portföy kuramının temelini attı. Bu çalışma 1990 Nobel Ekonomi Ödülü'nün dayanağıdır. Temel önermesi şudur: yatırımcı yalnızca getiriyi değil, getirinin oynaklığını da hedefler.

İki hisse birleştirildiğinde oluşan portföyün özellikleri şöyle ifade edilir:

• Beklenen getiri, iki getirinin ağırlıklı ortalamasıdır.
• Riski, ağırlıkların yanı sıra iki hissenin kovaryansına da bağlıdır.

Markowitz'in temel bulgusu: düşük korelasyonlu iki varlığın birleşimi, bileşenlerin tek başına olduğundan daha düşük riskli olabilir. Aynı getiri korunur.

Bu fenomen çeşitlendirme olarak bilinir. "Bütün yumurtaları tek sepete koyma" sözünün matematiksel kanıtı bu çalışmadır.

Verimli sınır (Efficient Frontier)

Tüm olası ağırlık kombinasyonlarını risk-getiri düzleminde (x ekseni risk, y ekseni getiri) çizdiğimizde sol üst kenarda verimli sınır oluşur. Bu sınır üzerindeki portföyler iki özellik taşır:

• Aynı risk için en yüksek getiri.
• Aynı getiri için en düşük risk.

İdeal yatırımcı bu sınır üzerinde kendi risk toleransına denk düşen noktayı seçer.

Modelin kritik girdileri

Optimizasyon için üç girdi gerekir:

1. Her hisse için beklenen getiri.
2. Her hisse için oynaklık.
3. Her hisse çifti için korelasyon.

Sorun, bu üç girdinin de gelecek tahmini olmasıdır. Geçmiş veriden çıkarılan sayılar gelecekte sıkça değişir.

Modelin pratikteki sorunları

1. Korelasyonlar kriz anında çöker. 2008 küresel finans krizinde S&P 500 ile gelişmekte olan piyasa hisseleri arasındaki korelasyon, normal dönemdeki 0.5-0.6 düzeyinden 0.9 üzerine sıçradı. Çeşitlendirme tam ihtiyaç anında çalışmaz hale geldi. Benzer kalıp 2020 Mart COVID dipinde tekrarlandı.

2. Beklenen getiri tahmini güvenilmezdir. Beş yıllık geçmiş getiri, sonraki beş yıl için çok zayıf bir göstergedir.

3. Aşırı konsantrasyon. Optimizasyon çıktısı çoğu zaman iki-üç hisseye yüzde 80 üzeri ağırlık verir. Çünkü tek bir getiri tahmini sonuca hâkim olur.

4. Sayısal hassasiyet. Girdiler yüzde 1-2 değiştirildiğinde optimum ağırlıklar dramatik biçimde değişebilir. Michaud bu olguya "hata maksimize edici" (error maximizer) demiştir.

Pratik yaklaşımlar

1) Eşit ağırlık (1/N)

En basit yöntem. N hisse seçilir, her birine 1/N ağırlık verilir. Hiçbir tahmin gerekmez.

Sürpriz sonuç: DeMiguel, Garlappi ve Uppal'ın 2009 tarihli Review of Financial Studies'teki çalışması, 14 farklı optimizasyon modelinin örneklem dışı performansta eşit ağırlığı yenmekte zorlandığını göstermiştir. Nedeni: tahmin hatalarından bağımsız olmaktır.

2) Risk paritesi

Bridgewater'ın All Weather fonu bu yaklaşımı 1996 sonrası popülerleştirdi. Temel fikir: her varlığın portföye eşit risk katkısı yapması.

Yöntem şöyle işler: her varlığın oynaklığı hesaplanır, ağırlık 1/oynaklık olarak alınır ve toplam birim olacak şekilde normalize edilir. Düşük oynaklığa sahip varlıklar yüksek ağırlık alır.

Sonuç: oynak varlıklar (örneğin teknoloji hisseleri veya gelişmekte olan piyasa tahvilleri) düşük ağırlık alır. Sakin varlıklar (gelişmiş ülke devlet tahvilleri, defansif sektörler) yüksek ağırlık alır.

3) Minimum varyans

Verimli sınırın en sol noktasında duran portföy. Beklenen getiri tahminine ihtiyaç duymaz; yalnızca kovaryans matrisi gerekir.

Akademik olarak en gürbüz (robust) portföy yöntemlerinden biridir.

4) Maksimum Sharpe portföyü

Klasik Modern Portföy Teorisinin önerdiği nokta. Risk ayarlı getiriyi maksimize eden ağırlıklar. Yukarıda sayılan sorunlar burada da geçerlidir.

5) Black-Litterman

Black-Litterman modeli, Fischer Black ve Robert Litterman tarafından 1990 yılında Goldman Sachs'te geliştirildi. Piyasanın denge ağırlıklarını başlangıç noktası alır; yatırımcının kişisel görüşlerini ("X sektörü güçlü olacak") Bayes yöntemiyle bu önsel inanca ekler. Klasik Markowitz'in aşırı konsantrasyon sorununa pratik çözümdür ve kurumsal dünyada yaygın kullanılır.

Hangi yöntem ne zaman?

BIST üzerinde pratik uygulama

BIST 30 evreninde portföy optimizasyonunun pratik zorlukları şunlardır:

• 30 hisse, yeterli çeşitlendirme için sınırda kalır. S&P 500 evreni 500 hisse ile çok daha esnektir.
• Türkiye'ye özgü makro şoklarda (2018 Ağustos kur krizi, 2021 Aralık TL devalüasyonu, 2023 seçim öncesi dönem) hisseler arası korelasyon 1'e yaklaşır. Çeşitlendirme tam ihtiyaç anında çalışmaz.
• Yüksek TL enflasyonu nominal oynaklığı yapay olarak büyütür. Reel veya USD bazlı hesaplama daha sağlıklıdır.
• BIST 30 sektör dağılımı bankacılık ve sanayi ağırlıklıdır. Tek sektör şoku portföyü orantısız etkiler.

Pratik öneri: 5-10 hisseli eşit ağırlık portföy, sektör çeşitlendirmesi ile birleştirildiğinde çoğu zaman karmaşık optimizasyondan iyi sonuç verir. Karmaşık modeller geçmiş veriye aşırı uyum (overfitting) yapar.

Yeniden dengeleme (rebalans)

Portföy ağırlıkları zamanla fiyat hareketleriyle birlikte kayar. Örneğin başlangıçta her birine yüzde 20 verilen beş hisse, altı ay sonra yüzde 35 / 20 / 15 / 18 / 12 dağılımına gelebilir.

Bu durumda risk konsantrasyonu artmıştır. Yeniden dengeleme, ağırlıkları orijinal değerlerine geri çekerek sistematik kâr realizasyonu sağlar. Aylık veya üç aylık rebalans çoğu portföy için yeterlidir.

İşlem maliyeti dengesi gözetilmelidir. Çok sık dengeleme komisyon ve slipaj maliyetini büyütür; çok seyrek dengeleme ağırlık sapmasına yol açar.

Anahtar mesaj

Portföy optimizasyonu, sanat ve bilimin birlikteliğidir. Her formül bir varsayıma yaslanır. En önemli ilkeler şöyledir:

1. Çeşitlendir. Tek varlığa yüklenmekten kaçın.
2. Risk ayarlı düşün. Yalnızca getiriye odaklanma.
3. Basit çoğu zaman daha iyidir. Aşırı uyumdan kaç.
4. Düzenli yeniden dengele. Disiplin, tahminden daha değerlidir.

Kaynakça

1. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1), 77-91.
2. Sharpe, W. F. (1964). Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk. The Journal of Finance, 19(3), 425-442.
3. Brinson, G. P., Hood, L. R. ve Beebower, G. L. (1986). Determinants of Portfolio Performance. Financial Analysts Journal, 42(4), 39-44.
4. Black, F. ve Litterman, R. (1992). Global Portfolio Optimization. Financial Analysts Journal, 48(5), 28-43.
5. DeMiguel, V., Garlappi, L. ve Uppal, R. (2009). Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient Is the 1/N Portfolio Strategy? Review of Financial Studies, 22(5), 1915-1953.
6. Michaud, R. O. (1989). The Markowitz Optimization Enigma: Is Optimized Optimal? Financial Analysts Journal, 45(1), 31-42.
7. Dalio, R. (2012). Engineering Targeted Returns and Risks. Bridgewater Associates working paper. (All Weather risk paritesi çerçevesi.)

▸ Not: Bu sayfa eğitim ve araştırma amaçlıdır. Yatırım tavsiyesi içermez. Anlatılan kavram veya stratejilerin geçmiş performansı, gelecek için garanti vermez.

• ▸ Risk Metrikleri
  Portföy optimizasyonunun ölçüm çerçevesi.
• ▸ Sektör Yatırımı
  Tek hisseden sektöre yatırım — basitleştirilmiş portföy.
• ▸ Temel Analiz
  Portföye hangi hisseyi alacağız sorusu temel analizle çözülür.