Pozisyon Büyüklüğü ve Kelly Kriteri · Ne Kadar Almak Makul?

Soru hangi hisse değildir; ne kadardır

Bireysel yatırımcı sohbetleri tek soru etrafında döner: "Hangi hisseyi alayım?" Oysa profesyonel para yöneticilerinin mesaisinin büyük bölümünü dolduran soru farklıdır: "Bu fikre ne kadar para koyayım?"

Tahmin etmesi şaşırtıcı: uzun vadeli getiriyi belirleyen en önemli faktör hisse seçimi değil, pozisyon büyüklüğüdür.

• Yanlış pozisyon büyüklüğü, doğru seçim yapan stratejiyi bile batırır. %70 isabetli sistem, tek pozisyonda portföyün %40'ını riske attığında üç sıra dışı kayıpla biter.
• Doğru pozisyon büyüklüğü, ortalama strateji ile bile hayatta kalmanı sağlar. Hayatta kalmak, kazanmanın ön koşuludur.

Risk bazlı yaklaşım: yüzde 1 kuralı

Klasik kural: Tek işlemde portföyün en fazla %1'ini kaybetmeyi göze al.

Anahtar kelime kaybetmektir. Referans, pozisyonun nominal büyüklüğü değil, zarar kes seviyesine kadar olan kayıptır.

Formül:

Pozisyon büyüklüğü = (Portföy × Risk %) / (Giriş − Stop)

Sayısal örnek: 100.000 TL portföy, %1 risk → max kayıp 1.000 TL.

• Stop %5 uzakta: pozisyon = 1.000 / 0.05 = 20.000 TL (portföyün %20'si)
• Stop %10 uzakta: pozisyon = 10.000 TL (%10)
• Stop %2 sıkı: pozisyon = 50.000 TL (%50 nominal, ama yine %1 risk)

Yaklaşımın gücü, oynak ve dar zarar keskili bir hisseyi sakin ve geniş zarar keskili bir hisseyle risk üzerinden eşitleyebilmesidir.

Yüzde 1 muhafazakâr bulunuyorsa yüzde 2 yaygındır. Yüzde 2 üstü ciddi gerekçe ister; beş ardışık kayıp portföyün yüzde 10'unu götürür, psikolojik dayanma eşiğini aşar.

Yüzde 5 yoğunlaşma sınırı

Tek bir varlığın portföyde yüzde 5'i aştığı andan itibaren şu üç risk büyür:

• Şirket özelinde şok riski: CEO istifası, muhasebe skandalı, ürün geri çağırması gibi olaylar portföyü orantısız etkiler. 2024 Şubat ESEN ve 2018 yılındaki ETI gibi BIST hisseleri tek günde yüzde 30 üzeri kayıp gösterebilir.
• Çeşitlendirme avantajı kaybolur: Modern Portföy Teorisi 15-25 varlıkla sistematik olmayan riskin büyük ölçüde elendiğini söyler. Tek pozisyonun yüzde 10 üstü olması, çeşitlendirmenin pratikte yok olduğu anlamına gelir.
• Davranışsal etki: Büyük pozisyon, güçlü duygu üretir; bu da bozuk karar üretir.

Kurumsal hedge fonların büyük çoğunluğunda tek pozisyon yüzde 5-10 bandındadır. Yüzde 15 üstü "yoğunlaşmış bahis" sayılır. Warren Buffett'ın Berkshire portföyündeki tek hisse ağırlıklarının yüzde 20-40'a ulaşması istisnadır; çünkü sınırsız tutma süresine ve kalıcı sermayeye sahiptir.

Pratik kural: tek hisse yüzde 5'i aştığında ya azaltılır ya da artırma gerekçesi yazılı olarak konulur.

Kelly kriteri

Kelly kriteri, John L. Kelly Jr.'ın 1956 yılında Bell System Technical Journal'da yayımladığı "A New Interpretation of Information Rate" makalesinde tanımlanmıştır. Formül, uzun vadeli logaritmik servet büyümesini maksimize eden pozisyon fraksiyonunu verir. Daha sonra Edward Thorp tarafından blackjack ve finans piyasalarına uyarlandı.

f* = (p × b − q) / b

• p = kazanma olasılığı
• q = 1 − p = kaybetme olasılığı
• b = kazanç/kayıp oranı (RR)

Sayısal örnek: Yüzde 55 kazanma oranı, RR 1.5.

f* = (0.55 × 1.5 − 0.45) / 1.5 = (0.825 − 0.45) / 1.5 = 0.25

Kelly sonucu: pozisyon başına portföyün yüzde 25'i.

Neden yarım Kelly tercih edilir?

Profesyonellerin neredeyse hiçbiri tam Kelly kullanmaz. Yarım veya çeyrek Kelly tercih edilir. Üç temel neden vardır:

1. Parametre belirsizliği: Kazanma oranı ve RR tahminleri çoğu zaman iyimserdir. Yüzde 5 yanlış hesap, Kelly fraksiyonunu kabaca ikiye katlayabilir.
2. Dip derinliği: Tam Kelly'nin beklenen maksimum dipi portföyün yaklaşık yarısıdır. Tarihsel olarak yüzde 50-70 dipler sıradandır. Psikoloji bu kayba dayanmaz.
3. Dağılım varsayımı: Aşırı uç olaylar, kriz anlarındaki korelasyon kaymaları ve rejim değişimleri formülün varsayımlarını ihlal eder.

Yarım Kelly, uzun vadeli büyümenin yaklaşık yüzde 75'ini sağlarken dip derinliğini yarı yarıya azaltır. Yukarıdaki örnekte yarım Kelly yüzde 12.5, çeyrek Kelly yüzde 6.25 olur. Bu, makul tek pozisyon ağırlığı bandıdır.

Oynaklık bazlı pozisyon boyutlama

Modern yaklaşımda zarar kes seviyesi yerine ATR (Average True Range) kullanılır.

Sayısal örnek: 100.000 TL portföy, yüzde 1 risk = 1.000 TL. 20 günlük ATR = 5 TL, zarar kes 2 ATR uzaklıkta (10 TL).

Pozisyon adet = 1.000 / 10 = 100 adet.

ATR'si 2 TL olan başka bir hissede zarar kes 4 TL uzaklıktaysa pozisyon 250 adete çıkar. Risk yine yüzde 1'dir. Bu, kurumsal risk paritesi mantığının sade uygulamasıdır.

Davranışsal sınav

Tüm matematiğin üstünde tek bir test vardır:

Bu pozisyon 24 saatte yüzde 30 düşse, sabaha rahat uyuyabilir miyim?

Cevap hayır ise pozisyon çok büyüktür. Büyük pozisyon ilk düşüşte panik satışa yol açar. Sonrasında "haklıydım, beklemeliydim" pişmanlığı gelir.

Doğru pozisyon büyüklüğü, planlanan zarar kes seviyesine kadar duygusal olarak dayanabileceğin büyüklüktür.

Pozisyon büyüklüğü ve kaldıraç

Kaldıraç hem getiriyi hem riski çarpan etkisiyle büyütür.

5x kaldıraç ile portföyün yüzde 20'si tek pozisyonda kullanıldığında gerçek maruziyet yüzde 100'dür. Yüzde 20 ters hareket teorik olarak hesabı sıfırlar. 1998 LTCM çöküşü ve 2023 Mart SVB krizinin arkasında bu çarpan mekanizması vardır.

Kaldıraç, gerçek bir bilgi avantajı varsa fayda sağlar. Yoksa hızlı kayba yol açar. Kaldıraçlı işlemlerde bile yüzde 1 risk kuralı korunmalıdır.

BIST'te pozisyon büyüklüğü pratiği

• Likidite sınırı: BIST 30 dışındaki küçük ve orta ölçekli hisselerde günlük hacmin yüzde 1'ini geçen pozisyonlarda slipaj büyür. Pozisyon açılabilir ancak kapatılması zor olabilir.
• Komisyon ve BSMV: Çok küçük pozisyonda işlem maliyetleri risk-kazanç oranını bozar.
• Yoğunlaşma ve vergi: Türkiye'de kayıp ve kâr mahsubu için çeşitlendirme esneklik sağlar.
• Oynaklık: BIST ortalama ATR'si gelişmiş piyasalardan yüksektir. Zarar kes mesafesi geniş tutulur, pozisyon adedi matematiksel olarak küçük çıkar.

Yaygın yanılgılar

• "Param vardı, hisse ucuzdu, hepsini aldım." Yoğunlaşma hatasının klasik örneğidir. Ucuzluk, pozisyon büyüklüğünü meşrulaştırmaz.
• "Zarar kes yoktu, düştü, ortalama aldım." Ortalama düşürmek pozisyonu büyütür. Bilgi avantajı net değilse katlanarak büyüyen kumardır.
• "Yarın geri alırım, ortalamaya döner." İstatistiksel olarak güçlü bir önerme değildir.
• "Düştükçe zarar kes seviyesini genişlettim." Plan bozulmuş, yerini umut almıştır.

Pratik kontrol listesi

İşlem öncesi beş soru:

1. Portföye göre pozisyon büyüklüğü ne kadar?
2. Zarar kes seviyesine kadar gerçek kayıp portföyün yüzde kaçı? Yüzde 1-2'yi geçmemeli.
3. Bu hisse portföyün yüzde 5'ini aşacak mı? Aşacaksa gerekçe yazılı mı?
4. Kazanma oranı ve RR tahminime göre Kelly fraksiyonu ne? Yarım veya çeyrek mi alıyorum?
5. Pozisyon yüzde 30 düşse rahat uyuyabilir miyim?

Beş cevaptan herhangi biri makul değilse pozisyon büyüklüğü yanlıştır.

İlgili kavramlar

• Sharpe oranı: Ölçek bağımsızdır ancak dip derinliği pozisyon büyüklüğüne göre değişir.
• Maksimum dip: Pozisyon büyüklüğünün doğrudan çıktısıdır.
• Risk paritesi: Sektörler arası eşit risk dağılımı.
• Kelly fraksiyonu: Logaritmik büyümeyi maksimize eden teorik oran.
• Oynaklık ölçeklemesi: ATR veya standart sapma bazlı pozisyon boyutlama.

Pozisyon büyüklüğü yatırımcının görünmeyen koruyucu kalkanıdır. Portföyün hayatta kalması manşetlere değil, hesaplara bağlıdır.

Kaynakça

1. Kelly, J. L. (1956). A New Interpretation of Information Rate. Bell System Technical Journal, 35(4), 917-926.
2. Thorp, E. O. (2006). The Kelly Criterion in Blackjack, Sports Betting, and the Stock Market. Handbook of Asset and Liability Management, Volume 1, North-Holland, 385-428.
3. MacLean, L. C., Thorp, E. O. ve Ziemba, W. T. (2010). Good and Bad Properties of the Kelly Criterion. Risk Magazine, 23(1).
4. Wilder, J. W. (1978). New Concepts in Technical Trading Systems. Trend Research. (ATR tanımı.)
5. Vince, R. (1990). Portfolio Management Formulas: Mathematical Trading Methods for the Futures, Options, and Stock Markets. Wiley.
6. Markowitz, H. (1952). Portfolio Selection. The Journal of Finance, 7(1), 77-91. (Sistematik olmayan riskin çeşitlendirme ile elenmesi.)

▸ Not: Bu sayfa eğitim ve araştırma amaçlıdır. Yatırım tavsiyesi içermez. Anlatılan kavram veya stratejilerin geçmiş performansı, gelecek için garanti vermez.

• ▸ Risk-Kazanç Oranı
  Pozisyon büyüklüğü hesabının önkoşulu.
• ▸ Risk Metrikleri
  Portföy seviyesinde risk ölçümü.
• ▸ Portföy Optimizasyonu
  Çoklu pozisyon için boyutlandırma çerçevesi.